ИСТИНА

В [1] изучено расположение спектра и доказано отсутствие свойства базисности у системы корневых функций задачи с наклонной производной с постоянным углом наклона для оператора Лапласа. В [2] этот результат распространен на случай переменного угла наклона производной. В [3-4] изучено расположение спектра смешанных краевых задач, в которых на части границы задается условие с наклонной производной. В настоящей работе рассматривается смешанная краевая задача для уравнения Гельмгольца в полукруге. На диаметре полукруга ставится первое краевое условие, а на полуокружности – условие с наклонной производной. Показано, что задача сводится к обращению сингулярных интегральных операторов с переменными коэффициентами, отвечающих за поведение решения вблизи угловых точек. Также показано, что эти операторы допускают обращение в явном виде. Автор признателен Е.И. Моисееву за внимание к работе. Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ 17-01-00847а и 17-51-18042 Болг_а. Литература: 1. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Об отсутствии свойства базисности у системы корневых функций задачи с наклонной производной //Дифференциальные уравнения, 1994, т. 30, № 1, с. 128-143. 2. Полосин А.А. О расположении спектра и отсутствии свойства базисности у системы корневых функций задачи с наклонной производной с переменным углом наклона // Дифференциальные уравнения, 2011, т. 47, № 10, с. 1466-1473. 3. Моисеев Е.И. О расположении спектра краевой задачи со смешанными краевыми условиями //Дифференциальные уравнения, 1988, т. 24, № 1, с. 123-135. 4. Полосин А.А. О расположении спектра смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа в полукруге // Дифференциальные уравнения, 2006, т. 42, № 5, с. 684-697.