ИСТИНА

Исследуется движение тонкой пленки вязкой несжимаемой жидкости по твердой немагнитной горизонтальной плоской поверхности при наличии на свободной границе намагничивающегося поверхностно-активного вещества (ПАВ) в изотермическом приближении во внешнем неоднородном магнитном поле. Данный класс ПАВ, впервые синтезированных в 2012 г., в последние годы активно исследуется в связи с перспективами нанотехнологических и биомедицинских приложений. Используется приближение магнитостатики. Учитывается диффузия ПАВ вдоль свободной поверхности и зависимость поверхностного натяжения от напряженности магнитного поля. Предполагается, что растворимостью ПАВ в жидкости можно пренебречь, а коэффициенты поверхностной магнитной восприимчивости по касательному и нормальному направлению к свободной поверхности пленки, вообще говоря, различны и пропорциональны поверхностной концентрации ПАВ. Выведена система эволюционных уравнений движения пленки в приближении смазки. Эти уравнения содержат произведение поверхностной концентрации ПАВ на градиент поверхностного химического потенциала, который в свою очередь зависит от поверхностной концентрации ПАВ и напряженности внешнего магнитного поля. Рассмотрены два вида уравнений поверхностной диффузии. Получены решения приближенных уравнений движения пленки для одномерных установившихся течений с плоскими волнами и с осевой симметрией. При решении дополнительно предполагается, что градиент внешнего поля слабо меняется на характерных линейных размерах в плоскости пленки. Показано, что в неоднородном магнитном поле существуют решения, описывающие одномерные установившиеся течения с плоскими волнами с ненулевой скоростью и с постоянной толщиной пленки. Установлена принципиальная возможность экспериментального определения коэффициентов поверхностной магнитной восприимчивости путем измерения скорости установившегося течения пленки в прямолинейном канале при различных конфигурациях неоднородного магнитного поля. Исследована устойчивость установившихся течений с плоскими волнами и с постоянной толщиной пленки относительно малых возмущений. Показано, что для неустойчивых течений инкремент неустойчивости растет с ростом напряженности и градиента магнитного поля, но может быть пренебрежимо мал при физически разумных значениях параметров задачи. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (№ 16-01-00157, 17-01-00037).