ИСТИНА

Работа посвящена исследованию контактного взаимодействия тел с покрытиями и систем жестких штампов с учетом сложных форм поверхностей. Такие задачи интересны как с практической, так и с теоретической точек зрения. В теоретическом плане они интересны тем, что для построения их решений необходимо развивать существующие и разрабатывать новые методы решения систем интегральных уравнений. С практической же точки зрения, интерес к ним вызван тем, что построенные эффективные решения позволяют учитывать сложные формы контактирующих тел, приобретенных за счет, например, механической обработки, особенностей изготовления и т.п. Формы контактирующих тел можно намерено делать сложными, чтобы минимизировать уровни действующих в основании технологических напряжений и формировать выгодные распределения контактных напряжений в зонах опирания конструкций, возводимых на таком основании. Учет особенностей контактирующих тел позволит на этапе проектирования вносить необходимые изменения в проект с целью уменьшения риска разрушения и минимизации износа механизмов и конструкций. В данной работе рассмотрена плоская задача взаимодействия регулярной системы жестких штампов и вязкоупругого стареющего основания с тонким покрытием. переменной толщины. Предполагается, что основания штампов и покрытие имеют сложные формы поверхностей, которые могут описываться различными быстро изменяющимися функциями. Для рассмотренной задачи построена система смешанных интегральных уравнений, содержащая интегральные операторы различных типов, с дополнительными условиями. Аналитическое решение для одного варианта постановки задачи построено при помощи проекционного метода А.В. Манжирова. В выражениях для контактных напряжений под штампами в явном виде выделены функции, описывающие формы контактирующих поверхностей, что позволяет производить эффективные расчеты даже в случаях, когда эти функции являются быстро изменяющимися. Также получены аналитические выражения для остальных неизвестных характеристик на каждом штампе. Автор благодарит А.В. Манжирова за постановку задачи, полезные обсуждения и ценные советы. Исследование выполнено частично при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 18-01-00770 и № 18-01-00920.