ИСТИНА

Получена формальная классификация типичных локальных перестроек неявного обыкновенного дифференциального уравнения в его особых точках при изменении одного внешнего параметра. Она состоит из четырёх нормальных форм, каждая из которых содержит функциональный инвариант. Доказано, что при некоторых условиях (контактной вырожденности и квадратичности по производной) на росток уравнения любую его деформацию в классе контактной эквивалентности можно получить с помощью деформации независимой и зависимой переменных в исходном ростке. На обобщении этого результата для семейств уравнений основана наша классификация.