ИСТИНА

В работах В.~Ли и В.~Ли, М.~Финцель было доказано, что метрическая проекция на любое прямолинейное полиэдральное множество в конечномерном полиэдральном пространстве является многозначно липшицевой и допускает однозначную липшицеву выборку. Следующая теорема обобщает оба этих результата. \begin{theorem} Пусть $(X,\|\cdot|)$ -- несимметричное конечномерное полиэдральное пространство, $V\subset X$ -- непустой прямолинейный полиэдр. Тогда существует число $c=c(V)>0$ такое, что для произвольных ограниченных множеств $M,N\subset X$ верна оценка $h(Z_V(M),Z_V(N))\leqslant ch( M, N ),$ и существует однозначное липшицево отображение $M\stackrel{\varphi}{\rightarrow}Z_V(M)$ $($выборка из оператора $Z_V(\cdot))$, сопоставляющее каждому ограниченному множеству его относительный чебышевский центр. \end{theorem}