ИСТИНА

Рассматривается задача о нелокальной стабилизации нормального параболического уравнения, связанного с трёхмерным уравнением Гельмгольца с периодическими краевыми условиями посредством стартового управления. Ранее эта задача была решена в [1], но предложенная в этой работе функция управления содержит член, мешающий обобщению результата на трёхмерную систему Гельмгольца. В докладе будет показано, что от этого члена можно отказаться. Нормальное параболическое уравнение (НПУ) было выведено и исследовано в работах [2]--[4] с целью получить лучшее представление о структуре решений трехмерной системы Гельмгольца, описывающей поле вихря вязкой несжимаемой жидкости, и других подобных уравнений. В частности, в этих работах получена явная формула решения НПУ, а также исследована структура фазового пространства. Основной результат доклада состоит в построении такой функции $u_0$ с носителем на произвольном заданном подмножестве трёхмерного тора, что норма решения НПУ $y(t,x)$ с начальным условием $y_0(x)-\lambda u_0(x)$, где $y_0(x)$ -- произвольное начальное условие, а положительный коэффициент $\lambda$ зависит от $y_0$, экспоненциально стремится к нулю с ростом $t$.