ИСТИНА

Доказано, что для любого свободного ультрафильтра p на \omega существуют однородные пространства X и Y такие, что X p-компактно, Y счетно компактно в счетной степени и произведение X x Y не псевдокомпактно, причем пространство X^\tau счетно компактно для любого \tau. Доказано также, что все компактные подмножества однородных подпространств третьей (а в предположении CH и любой конечной) степени экстремально несвязного пространства конечны. Кроме того, в предположении CH все компактные подмножества однородных подпространств счетной степени экстремально несвязного пространства метризуемы. Усилена знаменитая теорема Фролика о конечности однородных экстремально несвязных компактов, а именно, доказано, что компактные однородные подпространства конечной степени экстремально несвязного пространства конечны.