ИСТИНА

Проведено исследование спектральных свойств задачи Штурма--Лиувилля с сингулярным индефинитным весом. Рассмотрены дискретные самоподобные веса, обобщенные первообразные которых являются квадратично-суммируемыми кусочно-постоянными функциями. Выделен класс невырожденных весов. Для собственных значений задачи Штурма--Лиувилля с дискретными самоподобными весами получены асимптотические формулы. Отличительной особенностью рассмотренных задач является экспоненциальное распределение собственных значений. В общей ситуации отрицательные и положительные собственные значения имеют одинаковый порядок распределения. Но в классе весов, порождающих индефинитную задачу, выделен подкласс, для которых положительные и отрицательные собственные значения распределены в два раза реже по сравнению с общим случаем. Полученные результаты являются новыми даже в случае, когда вес является самоподобной дискретной мерой.