ИСТИНА

Пусть $\{\xi_n,n\in \mathbf{Z}\}$ - последовательность случайных величин. Рассмотрим количества расстояний фиксированной длины в последовательности $\{\xi_i\}_{i=1}^T,$ \begin{gather*} N_0(T)=\sum_{i=1}^{T-2}\chi_i=\sum_{i=1}^{T-2} \operatorname{I}\{\xi_{i-1}\xi_{i+1}\},\\ N_k(T)=\sum_{i=1}^{T-2-k}\operatorname{I}\{\chi_i=\chi_{i+k}=1,\chi_j=0,j=i+1,\dots,i+k-1\}, \quad k\geq 2,\\ N^{(s)}=\left(N_0(T),N_2(T),N_3(T),\dots,N_s(T)\right),\,s \geq 2. \end{gather*} Если случайные величины $\{\xi_n,n\in \mathbf{Z}\}$ независимы и имеют одно и то же непрерывное распределение (гипотеза $H_0$), то для любого натурального $s$ вектор $N^{(s)}$ асимптотически нормален при $T\to\infty$ и найдены параметры $(A^{(s)},C_s)$ предельного распределения. На основе этой предельной теоремы строится критерий согласия следующего вида: при заданном уровне значимости $\alpha$ будем принимать $H_0$ только в том случае, когда $$ \frac1T\,\left(C_s^{-1}\left(N^{(s)}(T)-A^{(s)}T\right),N^{(s)}(T)-A^{(s)}T\right) \leq u_{1-\alpha}, $$ где $u_{\alpha}$ -- $\alpha$-квантиль распределения хи-квадрат с $s$ степенями свободы. В работе исследуются распределения вектора $N^{(s)}$ при различных альтернативах и изучаются характеристики описанного критерия.