ИСТИНА

Формула Фейнмана-Каца представляет решение уравнения Шредингера в виде функционального интеграла по обычной или обобщенной мере. Cтохастическое уравнение Шредингера-Белавкина \begin{multline} d\Psi_{\omega}(t)(q)=\left(i\frac{d^{2}\Psi_{\omega}(t)(q)}{dq^{2}} +\left(i V(q)-\frac{\lambda}{4}q^{2}\right)\right)\times\\\times\Psi_{\omega}(t)(q)+\sqrt{\frac{\lambda}{2}}q\Psi_{\omega}(t)(q)dB_{\omega}(t), \Psi{\omega}(0, \cdot)=\varphi_{0}(\cdot). \end{multline} описывает марковскую аппроксимацию динамики открытых квантовых систем. Будет рассмотрено получение представления решения стохастического уравнения Шредингера-Белавкина \begin{multline} \Psi(t, q_1)=\int\exp\left\{\int_0^tiV(q_1+\frac{\xi_1(\tau)}{\sqrt{-i}})d\tau +\int_0^{t}-i\frac{\lambda}{4} (q_1+\frac{\xi_1(\tau)}{\sqrt{-i}})^2d\tau\right\}\times\\\times \exp\left\{\int_0^{t}i\sqrt{\frac{\lambda}{2}}(q_1+\frac{\xi_1(\tau)}{\sqrt{-i}}) dB_{\omega} (\tau)\right\} \varphi_0(q_1+\frac{1}{\sqrt{-i}}\xi_1(t))wf^{-1}(d\xi_1) \end{multline} с помощью метода замены переменной и аналитического продолжения. Кроме того, будет обсуждаться вывод рандомизированной формулы Фейнмана-Каца \begin{multline} \Psi_{\omega}(t)(q)=\int\exp\left\{\int_0^t\alpha V(q+\xi(\tau))d\tau- \int_0^t\frac{\lambda}{2}(q+\xi(\tau))^2d\tau\right\}\times\\\times\exp\left\{\sqrt{\frac{\lambda}{2}}\int_0^t(q+\xi(\tau))dB_{\omega}(t)\right\} \varphi_0(q+\xi(t))w_{0t}^{\alpha}(d\xi). \end{multline} для евклидова аналога стохастического уравнения Шрёдингера-Белавкина.