ИСТИНА

Получены точные аналитические решения одномерных задач расширения (сжатия) толстостенных двухслойных сферических и цилиндрических оболочек из несжимаемых вязкопластических материалов типа Соколовского-Пэжины под действием внешних динамических нагрузок. Известно не так много точных решений задач динамической упруговязкопластичности, ввиду их особой сложности. Так в работах (Киселев А.Б. // ПММ. 2012. Т. 76. Вып. 4; Киселев А.Б. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2012. № 6) получены точные решения одномерных нестационарных задач об адиабатическом сжатии и расширении толстостенных сферических и цилиндрических оболочек из несжимаемого вязкопластического материала в предположении, что в начальный момент времени распределения радиальных скоростей удовлетворяют условиям несжимаемости материала оболочек. При этом в первой из указанных работ решение получено в предположении, что шаровая часть тензора напряжений равна нулю. Во второй работе это предположение не используется, и для получения решения привлекается закон сохранения полной энергии. В работе (Киселев А.Б. // ПММ. 2014. Т. 76. Вып. 6) задача расширения (сжатия) оболочек решена в предположении, что она находится под действием внешних динамических нагрузок. В статье (Киселев А.Б. // Прикл. физ. и матем. 2016. № 2) получено точное решение задачи о расширении (сжатии) сферической и цилиндрической толстостенных оболочек из несжимаемого вязкопластического материала, погруженных в несжимаемую вязкую жидкость, под действием внешних динамических нагрузок. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 15-01-01541а).