ИСТИНА

Академик А.Н. Тихонов установил, что задачи оптимального управления (ОУ) являются некорректно поставленными [1]. Существует иной путь изучения задачи ОУ в рамках принципа максимума Л.С.Понтрягина (ПМ). Но ПМ ничего не говорит о режимах особого управления, которые возникают в реальных задачах [2]. Кроме того, входные данные задач ОУ в реальных приложениях могут быть заданы неточно, что также не укладывается в рамки ПМ.. Необходимо иметь универсальный алгоритм, который позволил бы решать прикладные задачи ОУ c приближенными данными и режимами особого управления. По нашему мнению, этим запросам отвечает вариационный подход в задачах ОУ. Однако имеется принципиальная трудность в регуляризирующих методах решения задач ОУ. Так как задача некорректная, необходимо применять специальные алгоритмы решения таких задач, которые с успехом используются для поиска гладких решений, в то время как в задаче ОУ ищется разрывное решение (например, в релейных переключающих устройствах). Если использовать стандартный подход, то придется «угадывать» разрывные решения в сглаженных кривых. Говорить о сходимости минимизирующей последовательности разрывных управлений в какой-либо разумной метрике также не приходится, хотя задача ОУ имеет решение. Построение негладких функций управления требует введения подвижной неравномерной сетки, расположение узлов которой определяется в результате решения задачи быстродействия. Это добавляет еще одну размерность в задаче и увеличивает время вычислений. С другой стороны, предложенный подход позволяет добиться более высокой точности(машинной) попадания в финальное условие, чем при использовании только тихоновского стабилизатора. Рассматривается задача быстродействия управления коэффициентом в дифференциальном уравнении второго порядка. Доказана теорема о невозможности существования решения этой задачи. Путем введения дополнительного управления в правую часть уравнения, задача ОУ имеет решение. Вычисление управлений проводится вариационным методом [2]. 1. А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин, Методы решения некорректных задач(Москва, Наука, 1986, 288 с) 2. В.В.Терновский, М.М.Хапаев, Прямой численный метод решения задач оптимального управления // Доклады РАН, т.420, №4, 2008, 463-466