ИСТИНА

В работе изучается процедура сведения трехмерной задачи теории упругости для тонкой неоднородной анизотропной пластины к двумерной задаче в срединной плоскости. Пластина находится в равновесии под действием объемных и поверхностных сил общего вида. Вводится понятие внутренних силовых факторов. Уравнения для силовых факторов (уравнения равновесия в срединной плоскости) получаются из усредненных по толщине трехмерных уравнений теории упругости. Для установления связи между внутренними силовыми факторами и характеристиками деформированной срединной поверхности используются априорные предположения о распределении перемещений по толщине пластины. Чтобы упорядочить эти предположения, перемещения точек пластины разлагаются в ряды Тейлора по поперечной координате с учетом физических гипотез о деформации материального волокна, первоначально перпендикулярного срединной плоскости. Подробно рассмотрена известная гипотеза Кирхгофа-Лява. Получена замкнутая система уравнений теории неоднородных анизотропных пластин, основанная на гипотезе Кирхгофа--Лява. Граничные условия выводятся из вариационного принципа Лагранжа. Работа выполнена в рамках государственного задания МГУ имени М.В. Ломоносова АААА-А16-116070810022 «Теоретические исследования и методы расчетов в макро-, микро- и наномеханике композитов»