ИСТИНА

Для самосопряженного оператора $A$, определяемого дифференциальной операцией $-u''+q(x)u$ на всей прямой $R$, исследован вопрос о равномерной сходимости его спектрального разложения в случае, когда потенциал $q(x)$ равномерно локально принадлежит классу $W_2^{-1}$. С помощью равномерной оценки спектральной функции на диагонали доказано, что достаточным условием равномерной на всей прямой сходимости спектрального разложения являются принадлежность разлагаемой функции $f(x)$: 1) области определения оператора $A^{\alpha/2$ при $\alpha>1/2$; 2) классу функций, для которых $f(x)\exp(-\int_0^x Q(y)dy)$ лежит в пространстве Соболева-Лиувилля $L_2^\alpha(R)$, где $Q(x)$ -- первообразная потенциала $q(x)$ и $\alpha\in (1/2,3/2)$.