ИСТИНА

Биллиардная задача (биллиард) — динамическая система, описывающая движение материальной точки внутри области с естественным абсолютно упругим отражением на границе (угол падения равен углу отражения). В книге С.Л. Табачникова [1] дан обзор современных исследований биллиардов. Топология совместных поверхностей уровня интегралов описывается с помощью теории А.Т. Фоменко [2], которая в случае полных потоков изложена в книге Болсинова–Фоменко [2]. В настоящей работе исследуются плоские биллиарды, потоки в которых не являются полными в следствие наличия невыпуклых углов на границе области. Как было показано В. Драгович и М. Раднович [4-6] почти для всех значений интеграла в таких биллиардах совместная поверхность уровня интегралов будет сферой с ручками и проколами. В этой работе представлено описание двумерных комплексов, являющихся прообразами критического значения интеграла Λ = 𝑏, а также описание трехмерных окрестностей этого комплекса для некоторого класса таких биллиардов.