ИСТИНА

Неустойчивости 3-мерных вихрей играют ключевую роль в проблеме возникновения турбулентности. Одна из таких неустойчивостей, так называемая сдвиговая неустойчивость, связана с передачей энергии к вихревому ядру из критического слоя, возникающего в циркуляционном течении при колебаниях этого ядра. В частности, неустойчивость этого типа, по-видимому, отвечает за турбулизацию «атмосферы» вихревого кольца при больших числах Рейнольдса [1].Известно, что двумерные колебания вихря Ранкина (круговой вихрь с постоянной завихренностью в безграничном циркуляционном потенциальном потоке) являются нейтрально устойчивыми [2]. Круговой вихрь с постоянной завихренностью также сохраняет устойчивость при помещении его в циркуляционный поток с убывающей завихренностью (возможно, кусочно-постоянной) [3]. В работе [4] рассмотрен осциллятор в виде кругового цилиндра с упругим креплением, обтекаемый потенциальным или завихренным циркуляционным потоком с убывающей завихренностью в безграничной жидкости. Показано, что в отличие от колебаний вихря Ранкина, обладающих отрицательной энергией, колебания такого осциллятора, обладающие положительной энергией, могут оказаться неустойчивыми. Это течение является, по-видимому, простейшим двумерным течением, в котором может реализовываться сдвиговая неустойчивость. Экспериментальное исследование неустойчивости предполагает ограниченность области течения. В работе [4] сдвиговая неустойчивость упругого цилиндра в циркуляционном потоке была получена для случая безграничного течения. В связи с этим возникает задача об устойчивости колебаний данного осциллятора, когда течение ограничено стенками удаленного стакана. Сложность этой задачи связана с возникновением еще одной неустойчивости, связанной с ограниченностью области течения. Целью настоящей работы является исследование неустойчивости, связанной с ограниченностью циркуляционного течения, а также анализ параметров системы, при которых два вида неустойчивости могут быть отделены друг от друга для экспериментального исследования сдвиговой неустойчивости. Для описания колебаний используется приближение невязкой несжимаемой жидкости. Рассмотрены случаи как потенциального так и завихренного обтекания, обтекания с постоянной и убывающей завихренностью. Для каждого случая получено дисперсионное уравнение в линейном приближении и найдено его решение. Выявлены области неустойчивости течения и вычислены инкременты роста амплитуд колебаний. Для случая малой убывающей завихренности был проведен анализ возникающей неустойчивости. Было показано, что сдвиговая неустойчивость может быть отделена от неустойчивости, связанной с ограниченностью области, при определенном выборе параметров задачи, таких как масса осциллятора, а так же радиусы (внешнего) и (внутреннего) цилиндров. Для случаев чисто потенциального обтекания и течения с постоянной завихренностью проведено энергетическое исследование системы. Оно подтверждает наличие неустойчивости и позволяет дать физическую трактовку причинам возникновения неустойчивости в рассматриваемой системе. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №16-01-00746. Литература. 1. Ламб Г. Гидродинамика ОГИЗ государственное издательство технико-теоретической литературы. 1947. 2. Копьев В.Ф., Леонтьев Е.А.. Акустическая неустойчивость плоских вихревых течений с круговыми линиями тока. Акуст. Журнал,1988, Т. 34. № 3. С. 475-480. 3. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Неустойчивость колеблющегося цилиндра в циркуляционном потоке идеальной жидкости. МЖГ 2000, № 6. С. 78-92. 4. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Колебания вихревого кольца, возникновение в нем турбулентности и генерация звука. Успехи физических наук 2000, Т. 170. № 7. С. 713-442.