ИСТИНА

В работе было изучено возмущение стационарного движения тонкого изохронного вихревого кольца, с осесимметричным распределением завихренности в невязкой, несжимаемой жидкости. Для такого кольца в стационарном течении период обращения жидких частиц внутри ядра кольца один и тот же, благодаря чему удается провести точное аналитическое исследование. Для исследования устойчивости колебаний в работе было проведено сшивание внутреннего и внешнего решения линеаризованного уравнения Гельмгольца на границе ядра вихревого кольца и получено дисперсионное уравнение. В работе обсуждается возможная неустойчивость вихревого кольца, которая может реализовываться за счет взаимодействия колебаний разных типов, имеющих энергию разного знака (колебания с положительной энергией и колебания с отрицательной энергией). Сложность задачи заключается в том, что вырождение собственных колебаний и количественное установление их связи может проявляться только при учете пятого приближения по параметру тонкости. В данной работе получено дисперсионное уравнение в третьем приближении по малому параметру и отработана процедура получения следующих приближений. Отметим, что для получения решения в следующих приближениях требуются более глубокие разложения не только колебаний, но и стационарного решения. Работа выполнена по гранту РНФ, проект 17-11-01271.