ИСТИНА

Для экспансивных гомеоморфизмов метризуемых компактов получены результаты о существовании такой ляпуновской метрики, относительно которой гомеоморфизм в малых масштабах на локальных устойчивых (соответственно, неустойчивых) "многообразиях" асимптотически представляется как сжатие (соответственно, растяжение) с постоянным коэффициентом. Для гомеоморфизмов с дополнительным условием наличия локальной структуры произведения также доказано, что нижние грани констант сжатия и растяжения, взятые по всем гиперболическим метрикам, одновременно достигаются на некоторой "оптимальной" ляпуновской метрике. Понятие "самоподобной" метрики, для которой сжатие и растяжение на локальных "многообразиях" происходят в точности с постоянным коэффициентом, перенесено на случай несовпадения этих коэффициентов для устойчивых и неустойчивых многообразий. Установлено существование ляпуновских метрик с отмеченными выше свойствами, которые, кроме того, являются такими "самоподобными" метриками, а, в случае равенства константы сжатия/растяжения соответствуюшей нижней грани, - обладают только асимптотическим вариантом свойства "самоподобия". Аналогичные результаты получены для более простой ситуации растягивающих непрерывных отображений (когда в качестве локального неустойчивого "многообразия" выступает окрестность точки, а устойчивое "многообразие" вырождается в точку).