ИСТИНА

Математическим фуллереном называется простой трёхмерный многогранник, у которого все грани являются пятиугольниками и шестиугольниками. Каждый фуллерен имеет ровно 12 пятиугольников. Число шестиугольников может быть любым, кроме единицы. Простейшим примером фуллерена является додекаэдр. Известна задача построения любого комбинаторного типа фуллеренов из додекаэдра при помощи последовательности операций, заменяющих фрагмент на границе фуллерена, ограниченный простым рёберным циклом, на другой фрагмент с той же границей. Если каждая операция переводит фуллерен в фуллерен с большим числом шестиугольников, то для реализации всех фуллеренов из додекаэдра требуется бесконечный набор типов операций. В совместной работе с В.М.Бухштабером показано, что если допускать в процессе построения фуллерена многогранники с не более чем одной особенностью: четырехугольной или семиугольной гранью, то достаточно всего семи операций, каждая их которых является срезкой ребра или срезкой пары соседних рёбер у шестиугольной или семиугольной граней.