ИСТИНА

В теоретических исследованиях по проблеме цунами еще в конце 20-го века появились указания на то, что цунамигенные землетрясения оставляют в океане вихревой след – геострофический вихрь, локализованный в области источника (Пелиновский, 1996; Ингель, 1998; Доценко, 1999). В наших работах (Носов, Нурисламова, 2012, 2013; Носов и др., 2014) было показано, что кроме вихревого следа цунамигенное землетрясение оставляет еще и потенциальный след – «остаточные» горизонтальные смещения частиц воды – следствие растекания объема воды, вытесненного косейсмической деформацией дна в источнике цунами. Кроме того, в этих работах для однородного океана было найдено полностью аналитическое решение осесимметричной задачи о вихревых и потенциальных остаточных полях, на основе которого исследована структура этих полей и их энергетические характеристики в зависимости от параметров задачи (глубины океана, параметра Кориолиса, радиуса источника, ускорения силы тяжести). Рассмотренная задача была стационарной, т.е. речь шла об уже сформировавшихся остаточных полях. Практически важный вопрос о динамике развития остаточных полей оставался неизученным. Целью настоящей работы является построение динамической модели, описывающей процесс формирования остаточных полей, а также анализ особенностей этого процесса. Математическая модель основывается на линейной теории длинных волн, которая широко применяются для описания волн цунами в открытом океане. Уравнения линейной теории длинных волн рассматриваются в переменных потенциал-функция тока-смещение свободной поверхности. Для осесимметричной задачи эти уравнения сводятся к неоднородным уравнениям Клейна-Гордона относительно каждой из переменных. В качестве источника волн и вихрей берется осесимметричная деформация дна конечной продолжительности с пространственным распределением гауссовой формы и плавной временной частью, обеспечивающей возможность двойного дифференцирования по времени. Аналитическое решение задачи записывается в интегральной форме. Интегралы рассчитываются численно. С использованием полученного решения анализируется процесс геострофической адаптации водного слоя, возмущенного быстрой деформацией дна для типичных природных условий. Показано, что формирование остаточных полей сопровождается затухающими колебаниями с частотой, соответствующей параметру Кориолиса. В пределе, при больших временах, динамические решения в точности соответствуют исследованному ранее стационарному случаю.