ИСТИНА

Назовем классической биллиардной областью компактную область, ограниченную дугами софокусных квадрик. При биллиардном движении точка движется внутри этой области и отражается на границе по естественному закону (угол падения равен углу отражения), а в точках излома границы движение продолжается по непрерывности. Интегрируемость этой задачи эквивалентна малой теореме Понселе - оказывается, что касательные в каждой точке биллиардной траектории касаются некоторой ддя каждой траектории фиксированной квадрики, которая софокусна квадрикам, дуги которых образуют границу данной области. Таким образом, параметр этой квадрики может быть рассмотрен как второй интеграл (первым интегралом является энергия системы). В докладе будет описан новый класс интегрируемых биллиардных систем — обобщенные биллиарды — биллиарды в областях, образованных склейками классических биллиардных областей вдоль некоторых сегментов границ. Будет представлена полная топологическая классификация обобщенных биллиардов с точностью до лиувиллевой эквивалентности на основе теории Фоменко-Цишанга об инвариантах интегрируемых систем. В докладе будет показано, как, основываясь на вычисленных инвариантах - меченых молекулах Фоменко-Цишанга —можно показать что некоторые биллиарды лиувиллево эквиваленты ряду классических случаев интегрируемых гамильтоновых систем, что позволяет моделировать сложные системы в динамике твердого тела более простыми биллиардными системами.