ИСТИНА

В работе предложен метод расчета двухфазных течений однокомпонентных сред на основе уравнений Навье-Стокса-Кортевега (НСК). В настоящее время в большинстве практических задач, связанных с моделированием двухфазных сред (например, в задачах расчета безопасности реакторов), используется модель двух взаимопроникающих континуумов — каждый континуум является представителем одной фазы. Для определения параметров континуума масса, импульс и энергия каждой фазы в элементарном объеме "размазывается" по всему элементарному объему, т.е. осредняются. Понятно, что осреднение обедняет модель: в общем случае по средним полям невозможно восстановить исходные распределения. Например, мелкая пена и стратифицированное течения фаз могут быть практически неразличимы при осредненном описании. Чтобы сохранить различие свойств таких течений приходится составлять карту режимов течений и для каждого режима подбирать свое замыкание модели. Переключение режимов фактически осуществляется вручную при моделировании конкретного течения. В разрабатываемом подходе предлагается рассматривать всю область течения заполненной одной средой (континуумом), имеющей в каждой точке одну плотность, одну скорость и одну внутреннюю энергию. Второй особенностью данного подхода является то, что межфазная граница изначально рассматривается не как поверхность, а как зона некоторой протяженности, то есть переход от одной фазы к другой характеризуется быстрым, но все же непрерывным, изменением плотности. Капиллярные эффекты в отсутствии поверхности раздела фаз учитываются добавлением в тензор напряжений тензора статических напряжений Кортевега, выражающегося через пространственные производные плотности. При таком описании двухфазных течений параметры среды попадают в область эллиптичности, расположенные под линией спинодали в плоскости плотности и температуры, которая характеризуется неустойчивостью решений. В настоящей работе предлагается численный метод решения системы уравнений НСК, регуляризирующий задачу на дискретном уровне. В основе метода лежит локальный разрывный метод Галеркина, предложенный в 1998 году Кокбурном и Шу для нестационарных уравнений конвекции-диффузии. Суть метода заключается в том, чтобы записать систему законов сохранения, содержащих старшие пространственные производные, в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка и применить к ней разрывный метод Галеркина. В работе расчеты проводились для среды Ван-дер-Ваальса, т. к. многие вычислительные трудности, определяемые наличием так называемой области эллиптичности в пространстве определяющих термодинамических параметров и зон резкого изменения параметров среды, для реальных двухфазных сред и среды Ван-дер-Ваальса совпадают.