ИСТИНА

Описание всех газодинамических явлений основано на формализации молекулярных столкновений. Молекулярно-динамические модели слишком подробны. Для их сокращения эффективным инструментом является использование вероятностных представлений. Простая и понятная модель газа из твёрдых сфер является первым этапом построения математической формализации более сложных физических систем. Независимая схема испытаний Бернулли с интенсивностями, зависящими от прицельных параметров и относительных скоростей пар взаимодействующих молекул, определяет систему стохастических дифференциальных уравнений по скачкообразным мерам. Эта система представляет собой математическую формализацию столкновительных явлений. Из этого следует стохастическое и неслучайное уравнение Больцмана с флуктуациями. Этот вывод уравнения является альтернативой традиционному, основанному на балансных соображениях. Чтобы выявить математические и вычислительные особенности исследуемой проблемы, важно написать её в безразмерном виде. Эта процедура приводит к появлению числа Кнудсена, физическим смыслом которого является отношение длины свободного пробега молекул к характерному размеру задачи. Иерархия микро-макромоделей строится в соответствии с изменением этого параметра от значений порядка единицы (микро) до величин порядка 0,1 (мезо) и далее до 0,01 (макро). Аккуратное движение по этому пути приводит к более точным, по сравнению с традиционными, математическим моделям, что влияет на их большую вычислительную пригодность. В частности, макроскопические уравнения получаются более мягкими для расчётов, чем классические уравнения Навье-Стокса. Цепочка сквозных, многомасштабных микро - мезо - макро моделей возникает в соответствии с разными значениями малого параметра - числа Кнудсена. В результате получаются стохастические и неслучайные макроскопические уравнения, отличающиеся от системы уравнений Навье - Стокса, а также от систем квазигидродинамики. Главной особенностью этого вывода является более точное осреднение по скорости благодаря аналитическому решению стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Такой подход существенно отличается от традиционного, используещего не сам случайный процесс, а его функцию распределения. Акцент ставится на ясности допущений при переходе от одного уровня детализации к другому. Эта иерархия математических утверждений порождает соответствующую цепочку вычислительных методов, стохастических и детерминированных. Разрывный метод частиц особенно эффективен. Ключевые слова: уравнения Больцмана, Колмогорова - Фоккера - Планка, Навье - Стокса, магнитной гидродинамики и квазигазодинамики, сила Лоренца; случайные процессы, СДУ по пуассоновской и винеровской мерам, метод частиц.