ИСТИНА

Нелинейные динамические системы часто встречаются в качестве математических моделей явлений и процессов в различных областях физики и техники. Уравнения эволюции во времени во многих случаях могут быть описаны уравнениями Эйлера–Лагранжа. Последние соответствуют уравнениям геодезических, которые эквивалентны системе дифференциальных уравнений второго порядка. Подход на основе теории Косамби–Картана–Черна (теории ККЧ) является эффективным математическим методом исследования динамических систем. Введение нелинейной связности и связности типа Бервальда дает возможность описывать свойства системы в терминах пяти геометрических инвариантов. Второй инвариант (называемый также тензором кривизны отклонения) дает оценку устойчивости системы по Якоби. Тензор кривизны отклонения и соответствующий спектр собственных значений, зависящие от свободных параметров системы, могут быть получены в явном виде. Предполагается, что указанные собственные значения могут быть получены приближенно из результатов эксперимента с последующей компьютерной обработкой. Соответствующая об-ратная задача на собственные значения состоит в определении свободных пара-метров системы по косвенным, заданным неточно (измеренным) данным. Критериальная функция обратной задачи строится на основе сравнения двух множеств данных: заданного неточно целевого спектра собственных значений и спектра, вычисленного в результате решения прямой задачи на собственные значения для текущих значений свободных параметров системы как переменных. При решении обратной задачи реализован оптимизационный подход. Во многих случаях обратные задачи являются некорректно поставленными, при этом метод регуляризации Тихонова рассматривается как стандартный для получения соответствующей корректной постановки задачи. Критериальная функция обратной за-дачи в общем случае имеет локальные минимумы и не является всюду дифференцируемой. Этим обусловлена необходимость применения методов глобальной недифференцируемой оптимизации. Представлены два оригинальных гибридных алгоритма глобальной оптимизации, объединяющих стохастический кратный алгоритм столкновения частиц с построением квазиоппозиций (фаза сканирования пространства поиска) и детерминированные методы (фаза локального спуска). В первом алгоритме при решении подзадач недифференцируемой локальной минимизации вводятся двухпараметрические сглаживающие аппроксимации с итерационным уточнением. Во втором алгоритме реализована процедура локального поиска методом кривой, заполняющей пространство. Приведены результаты успешных вычислительных экспериментов по восстановлению свободных параметров устойчивого по Якоби нелинейного двойного маятника. Предложенный подход может быть использован для разработки математических моделей нелинейных динамических систем в рамках теории ККЧ.