ИСТИНА

Рассматривается задача о движении вокруг массивного центрального тела (звезды) двух других тел (планет) со сравнимыми массами, которые существенно меньше массы центрального тела. Предполагается, что движение планет происходит в одной плоскости по орбитам, близким к круговым. Общепринятым подходом для аналитического анализа такой системы является описание орбит как кеплеровских, но с оскулирующими элементами. При этом используется связь между средним движением и величиной большой полуоси в соответствии с третьим законом Кеплера на основании теоремы Лапласа-Лагранжа о неизменности больших полуосей и средних движений. В настоящей работе движение планет строится непосредственно в полярных координатах с применением метода неопределенных частот, предложенного автором, и являющегося модификацией метода последовательных приближений. Получено первое приближение, представляющее собой для каждой планеты сумму равномерного кругового движения и малых квазипериодических добавок. Последние представляют собой сумму периодических компонент, периоды которых равны периодам круговых движений обоих тел, а также их суммам и разностям. При этом периоды круговых движений изменяются по сравнению с тем, что дает третий закон Кеплера: период внутренней планеты увеличивается, а внешней – уменьшается. Второй особенностью построенного приближенного решения является отсутствие вековых возмущений. В приложении к системе типа «Солнце – Юпитер - Сатурн» с помощью численного интегрирования уравнений движения установлено, что если взять в качестве начальных условий значения построенного квазипериодического решения в соответствующий момент времени, то решение является устойчивым. При этом устойчивость сохраняется при увеличении масс планет в 40 раз. В современных работах дается существенно меньшая оценка этого множителя – в 19 раз. Полученные аналитические выводы подтверждаются результатами численного интегрирования, а также проверкой выполнения известных первых интегралов, в частности, интеграла площадей. Предложенная методика технически проще общепринятой и может служить альтернативой при решении конкретных задач небесной механики.