ИСТИНА

Рассматривается задача оптимального управления с интегральным уравнением типа Вольтерры при наличии концевых, смешанных и чисто фазовых ограничений. Получены необходимые условия оптимальности первого порядка, которые обобщают уравнение Эйлера--Лагранжа классического вариационного исчисления и принцип максимума Понтрягина (ПМП) для задач с ОДУ. Вывод уравнения Эйлера--Лагранжа основан на применения абстрактного правила множителей Лагранжа к данной ситуации, а доказательство ПМП -- на расширении управляемой системы путем введения скользящих режимов и применения теоремы о корректности такого расширения, которая позволяет приблизить решение расширенной системы решениями исходной. В случае, когда отрезок времени не фиксирован, мы сводим задачу к задаче на фиксированном отрезке, в которой управляемая система выходит за рамки уравнения типа Вольтерры, и из-за этого в сопряженном уравнении и условии трансверсальности по времени появляются новые члены, которых не было в задачах с ОДУ. Доклад основан на совместных результатах с Н.П. Осмоловским.