ИСТИНА

Сформулированы и доказаны вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно, а также обобщенные вариационные принципы типа Рейсснера в рамках трехмерной микрополярной теории. Даны оригинальные формы записи условии совместности деформации относительно тензоров деформаций и изгиба-кучения, а также относительно тензоров напряжений и моментных напряжений (аналоги уравнениям Бельтами-Мичелла). Причем уравнения относительно тензоров напряжений и моментных напряжений представлены, как несимметричными дифференциальными операторами, так и симметричными. Из них как частный случай получаются уравнения Бельтами-Мичелла, как несимметричным, так и симметричным дифференциальным оператором. Даны новые постановки краевой задачи относительно тензоров напряжений и моментных напряжений, из которой новая постановка (Б.Е. Победри) классической задачи в напряжениях получается как частный случай. Из упомянутых выше трехмерных принципов выведены соответствующие вариационные принципы для теории тонких тел. Из последних в свою очередь выведены соответствующие вариационные принципы для теории тонких тел в моментах относительно систем ортогональных полиномов. При этом для микрополярной теории многослойных тонких тел, как при полном контакте, так и при наличии зон ослабленной адгезии, получены обобщенные вариационные принципы типа Рейсснера, поскольку из них нетрудно выводятся принципы Лагранжа и Кастильяно. Доказаны теоремы о минимуме стационарной точки лагранжиана и максимуме стационарной точки кастильяниана, а также теорема о единственности обобщенного решения краевых задач. Ключевые слова: ортогональные полиномы, вариационный принцип, тензор напряжений, тензор моментных напряжений, микрополярная теория, многослойные тонкие тела, новая постановка краевой задачи. Благодарность: Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 18-29-10085-mk и Московского Центра фундаментальной и прикладной математики.