ИСТИНА

Резинокордные слои широко используется в пневматических шинах. Детальное моделирование структуры слоев при использовании МКЭ привело бы к слишком большой системе уравнений, причем нелинейных. Поэтому более целесообразным представляется применение гомогенизации, точнее двухуровневого подхода, в котором модель всей шины использует осредненные однородные слои, а напряжения на уровне структуры корда вычисляются на основе осредненного напряженно-деформированного состояния (НДС) и точного задания структуры. Математически это есть метод осреднения в первом приближении. Инженеры интуитивно пришли к такому подходу для определения натяжения в корде, ответственного в первую очередь за целостность резинокордного слоя. Для напряжения в корде никаких локальных задач на ячейке периодичности решать фактически не нужно. Следовательно, использование метода гомогенизации значительно упрощает вычисления и сохраняет достаточную точность определения НДС. В случае физической и геометрической нелинейностей для описания осредненных свойств слоя можно использовать упругий потенциал трансверсально-изотропного или ортотропного материала. Для определения материальных параметров потенциала следует решать локальные задачи на ячейке периодичности, которые в данном случае являются физически и геометрически нелинейными. В докладе представлена формулировка этих задач, решающая проблему корректной постановки граничных условий на верхней и нижней поверхностях неоднородного слоя. Дело в том, что в отличие от случая трехмерного композиционного материала, в случае слоя краевой эффект распространяется на весь слой. Отметим также отличие от полимерно-волокнистого слоя. В последнем случае в поперечном направлении расположено множество волокон, а в резинокордном слое – всего несколько волокон. Поэтому традиционное определение осредненного модуля упругости в случае неоднородного тонкого слоя нуждается в модификации. Предложено определение трехмерных осредненных упругих свойств слоя в рамках физически и геометрически нелинейной упругости за счет добавления окружающего слой однородного материала. Другим важным моментом является определение типа анизотропии осредненного материала. Путем решения локальных задач обнаружено, что возможно использование трансверсально-изотропного типа анизотропии не только в случае ячейки, близкой по форме к квадратной, но и для вытянутой ячейки, типичной для обрезанного («shaved») резинокорда. Представлены решения нелинейных локальных задач на микроуровне, которые требуются для определения материальных констант потенциала. Для ячейки двух разных типов проверялась применимость трансверсально-изотропного потенциала. В случае трансверсально-изотропного потенциала на основе потенциала Муни и потенциала Трелоара предложен набор локальных задач, достаточный для определения констант. Продемонстрирована устойчивость процедуры определения констант по отношению к возмущению параметров неоднородного материала. Гомогенизированная модель сравнивается с микроскопической моделью резинокордного слоя при изгибе с растяжением. Результаты показывают пригодность предложенной структуры потенциала и схемы определения материальных параметров.