ИСТИНА

Известно, что при коротком ударе о тонкий лед на поверхности пруда или озера формируется акустический импульс, представляющий собой протяженный монохроматический сигнал, распространяющийся вдоль поверхности. Частота сигнала близка к частоте фазового синхронизма изгибной волны в ледяной пластине и звуковой волны. Длительность сигнала определяется формулой x (1/c – 1/v), где x – расстояние от источника до точки наблюдения, с – скорость звука в воздухе, v – групповая скорость волны в ледяной пластине на частоте фазового синхронизма. Работа посвящена разработке математического формализма для описания этого явления. В работе рассматривается упрощенная задача. Сделаны следующие приближения: геометрия задачи взята двумерной, нагружение льда водой игнорируется, нагружение льда воздухом является легким, т.е. воздух не влияет на распространение изгибной волны. Излученное звуковое поле нетрудно описать двумерным интегралом Фурье. Такой интеграл формально является решением задачи, однако его вид ничего не говорит о свойствах сигнала, а численное взятие такого интеграла представляется проблематичным. Поэтому разрабатывается методика асимптотической оценки интеграла. Оценка выполняется при фиксированном V = x/t (t - время) и большом x. Ключевым соображение для оценки двумерного интеграла Фурье является принцип локальности, сформулированный и доказанный в работе. Интеграл удается представить как сумму вкладов окрестностей нескольких специальных точек в плоскости “частота – волновое число”, а также экспоненциально малого остатка. Специальными точками являются точки на дисперсионной диаграмме, в которых групповая скорость совпадает с V, а также точки пересечения дисперсионных диаграмм изгибных и звуковых волн. В работе получены асимптотические оценки вкладов различных специальных точек. Рассмотрены случаи сближения различных специальных точек. Результаты анализа качественно согласуются с экспериментальными спектрограммами.