ИСТИНА

Работа посвящена задаче о поэтапном формировании и деформации многослойного неупругого цилиндра. Рассматриваемый цилиндр состоит из некоторого заранее определённого числа слоёв, причём каждый последующий слой присоединяется к внешнему слою после того, как последний пройдёт через два этапа деформации – радиальную деформацию и деформацию кручения. Моменты начала и окончания каждой фазы деформации известны. Требуется определить поле напряжений в составном цилиндре после завершения деформаций всех слоёв. Определяющее соотношение гипоупругости, используемое для рассматриваемого материала, представляет собой линейную зависимость между производной Яуманна девиатора тензора истинных напряжений и тензором скоростей деформаций. При рассмотрении радиальной деформации присоединённого к цилиндру нового внешнего слоя строится система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) относительно девиатора напряжений, дополняемая нулевыми начальными условиями, соответствующими моменту времени начала данной фазы деформации. Построение системы ОДУ осуществляется путём подстановки в определяющее соотношение выражения для аффинора деформации, соответствующего радиальной деформации слоя, меняющейся со временем по заданному закону. При рассмотрении деформации кручения внешнего слоя так же строится система ОДУ относительно девиатора напряжений. Компоненты тензора напряжений определяются по известным компонентам девиатора с помощью решения уравнения равновесия, дополняемого граничными условиями: нормальное напряжение на внешней границе последнего добавленного слоя должно быть нулевым, на границе между слоями оно должно быть непрерывным. Приведены результаты численных исследований для некоторых входных данных. Построены графики распределения нормального напряжения в цилиндре в некоторые моменты времени и графики изменения нормального напряжения со временем в некоторой точке при различных значениях параметра радиального напряжения. Результаты решения задачи можно использовать для моделирования напряжённо-деформированного состояния элементов конструкций, изготовленных посредством соединения предварительно деформированных слоёв, а также при верификации программных комплексов для численного анализа напряжённого-деформированного состояния элементов таких конструкций. Работа выполнена в ходе реализации проекта компании-лидера ООО «ФИДЕСИС», реализующего дорожную карту по «сквозной» цифровой технологии – Новые производственные технологии, финансируемого «Фондом поддержки проектов Национальной технологической инициативы».