ИСТИНА

Задача о качении без скольжения тяжелого однородного шара по поверхности вращения является одной из классических задач механики неголономных систем. Ещё из работ Э. Дж. Рауса было известно, что решение данной задачи сводится к интегрированию одного линейного дифференциального уравнения второго порядка относительно компоненты скорости центра шара в проекции на направление касательной к параллели опорной поверхности. Поэтому можно поставить вопрос, для каких поверхностей вращения соответствующее линейное уравнение второго порядка допускает общее решение, выраженное с помощью лиувиллевых функций, то есть функций, которые строятся последовательно из рациональных функций с использованием алгебраических операций, неопределенного интегрирования и взятия экспоненты заданного выражения. Ответ на этот вопрос можно получить, применив к уравнению алгоритм Ковачича. В докладе дан вывод линейного дифференциального уравнения второго порядка, к интегрированию которого сводится решение задачи о качении тяжелого шара по поверхности вращения. Для случая качения шара по параболоиду и эллипсоиду вращения доказано, что общее решение соответствующего уравнения выражается через лиувиллевы функции.