ИСТИНА

Хула-хуп – спортивный снаряд, ставший популярным с 60-х годов прошлого века, представляет собой тонкостенный обруч, вращающийся вокруг талии спортсмена. Для раскручивания хулахупа талия совершает периодические движения в горизонтальной плоскости. В [1] рассматривалось движение талии по одной оси, и задача о хула-хупе сводилась к маятнику с вибрирующей точкой подвеса в отсутствии силы тяжести. Приближенно был найден стационарный режим вращения маятника со средней угловой скоростью, равной частоте возбуждения, и получены условия устойчивости этого режима. Для этого же маятника в [2] методом осреднения во втором приближении был найден и исследован такой же режим вращения. Стационарное вращение хулахупа при периодическом возбуждении по двум осям изучалось в [3] методом прямого разделения движений. В настоящей работе рассматривается возбуждение хула-хупа по двум осям, когда талия спортсмена движется по эллипсу. Если талия движется по кругу, получаются точные решения, соответствующие вращению хула-хупа с постоянной угловой скоростью, равной частоте возбуждения. Эти новые решения позволили получить приближенное решение при движении талии по эллипсу, близкому к кругу, без предположения о малости демпфирования и амплитуд возбуждения в отличие от [1, 2, 3]. Кроме условий устойчивости получены условия безотрывного вращения хула-хупа, как устойчивого, так и неустойчивого. Проведено сравнение с численным решением. Получены условия сосуществования двух устойчивых безотрывных режимов с противонаправленными вращениями. В одном из таких режимов хула-хуп может вращаться в сторону, противоположную движению талии спортсмена. Список литературы: [1] Caughey T.K. Hula-hoop: an example of heteroparametric excitation. American J. Physics, 1960. 28(2). pp. 104–109 . [2] Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 503 с. [3] Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1994. 400 с.