ИСТИНА

Рассматривается задача построения квазиклассических асимптотик собственных функций двумерного оператора Дирака с малой поправкой (“trigonal warping”). Поправка trigonal warping искажает дисперсионное соотношение, поверхность Ферми деформируется из окружности в «сглаженный треугольник». Главный символ скаляризованной задачи определяет вполне интегрируемую гамильтонову систему. Поправка, включенная в субглавный символ, разрушает интегрируемость и определяет нетривиальное уравнение переноса. Основная идея конструкции главного члена асимптотики состоит в отыскании серии асимптотических собственных функций, порождаемых торами, удовлетворяющими правилам квантования Бора-Зоммерфельда, и лежащими в O(h)-окрестности некоторого фиксированного диофантова тора (для субглавного символа, имеющего конечное число членов ряда Фурье, - нерезонансного тора). Полученные асимптотики (их главные члены) сравниваются с асимптотическими решениями невозмущенной задачи (с субглавным символом, не учитывающим trigonal warping). Во всех случаях построение асимптотик опирается на эффективное глобальное представление канонического оператора Маслова в виде функций Ai и Ai’, справедливое для лагранжевых многообразий с катастрофой типа A2 “складка”.