ИСТИНА

Обобщенные меры на множестве S понимаются как линейные непрерывные функционалы на подходящих локально выпуклых пространствах, состоящих из функций, имеющих общую область определения S. Показано, что некоторая нетривиальная трансляционно- и ротационно-инвариантная обобщенная мера на вещественном сепарабельном гильбертовом пространстве Н является слабым пределом при $n\to\infty$ счетно-аддитивных мер Лебега (точнее, их естественных копий в пространстве обобщенных мер) на линейной оболочке первых n элементов фиксированного ортонормированного базиса в Н, причем предел не зависит от выбора базиса.