ИСТИНА

Рассмотрена задача об относительных равновесиях точки в окрестности равномерно вращающегося гравитирующего однородного шара со сферической полостью. Исследованы существование и ветвление множеств относительных равновесий (точек либрации), расположенных внутри полости, как при наличии сухого трения, так и в его отсутствие. В небесной механике обычно рассматривается движение гравитирующих тел, расположенных друг по отношению друг к другу внешним образом. Гораздо менее распространено изучение так называемой задачи Роба, в рамках которой предполагается что тело или материальная точка движется внутри гравитирующей среды. Такая постановка задачи оказывается применимой при изучении динамики звёзд в галактической среде. В предлагаемой работе обсуждается гипотетический случай, когда внутри небесного тела имеется достаточно большая полость, и движение материальной точки происходит внутри этой полости.