ИСТИНА

Рассматривается ограниченная задача трех тел (материальных точек). Предполагается, что орбиты основных притягивающих тел представляют собой эллипсы малого эксцентриситета, а пассивно гравитирующее тело при своём движении может выходить из плоскости орбит основных тел (пространственная задача). Исследуется устойчивость движения этого тела, отвечающего треугольным лагранжевым точкам либрации. Характерной особенностью рассматриваемой пространственной задачи является наличие резонанса, обусловленного равенством периода кеплеровского движения основных тел и периода линейных колебаний пассивно гравитирующего тела по направлению, перпендикулярному плоскости их орбит (тождественный резонанс). При помощи методов классической теории возмущений, КАМ-теории и алгоритмов компьютерной алгебры исследована нелинейная задача об устойчивости для большинства (в смысле меры Лебега) начальных условий и задача о формальной устойчивости (устойчивости в любом сколь угодно высоком конечном приближении относительно координат и импульсов возмущенного движения).