ИСТИНА

Рассматривается уравнение плоского движения спутника относительно центра масс. При значениях эксцентриситета орбиты, близких к 1, численное исследование уравнения сталкивается с большими трудностями ввиду наличия сингулярности. Определенный прогресс достигнут в недавних работах А.Д.Брюно, В.П.Варина и В.Ю.Петровича. Мой доклад посвящен изучению уравнения в случае почти динамически симметричного спутника и при эксцентриситете, близком к 1. Используется метод усреднения. При этом коэффициенты нормальной формы выражаются в виде интегралов, которые являются функциями эксцентриситета и находятся численно. Используется аналитическая регуляризация упомянутых интегралов путем обхода особой точки в комплексной плоскости. Особенностью метода является то, что коэффициенты при степенях малого параметра имеют, вообще говоря, разные порядки роста при приближении эксцентриситета к 1, поэтому анализ высших приближений метода усреднения необходим для правильных качественных выводов. Найденных асимптотик первых трех членов усредненного уравнения оказалось достаточно для удовлетворительного согласования получающейся асимптотики бифуркационой кривой --- границы области устойчивости нечетных периодических решений --- с численными результатами Брюно и Петровича.