ИСТИНА

Рассматривается первая специальная краевая задача механики деформируемого твердого тела для вычисления эффективных определяющих соотношений, позволяющих выразить средние по объёму тела напряжения через средние деформации в случае неупругого неоднородного материала. Деформации предполагаются малыми. На всей границе тела задаются перемещения специального вида, такие что средние значения от деформаций в теле определяются через граничные перемещения независимо от типа определяющих соотношений. Предполагается, что в начале процесса деформации тело ведёт себя упруго. В дальнейшем определяющие соотношения представляются в виде разности между упругой и неупругой составляющими. Такое поведение характерно для линейных и нелинейных вязкоупругих материалов, а также для упруго пластических материалов. В работе первая специальная краевая задача сводится к серии вспомогательных краевых задач для функций, зависящих от формы тела и вида определяющих соотношений. В случае неоднородного по толщине слоя проблема вычисления эффективных соотношений сведена к операторному уравнению, для решения которого предложен итерационный метод последовательных приближений. Получена приближенная аналитическая формула, позволяющая достаточно просто находить эффективные определяющие соотношения слоистого композита по известным неупругим определяющим соотношениям его компонентов. Приближенная формула отражает характер структурной анизотропии слоистого композита и в упругом случае дает точные значения эффективных модулей упругости