ИСТИНА

Мы вычислим группу компонент связности группы Ли G(R) вещественных точек связной линейной алгебраической группы G, определённой над полем вещественных чисел R, в терминах максимального расщепимого тора T<G. В частности, мы получим новое доказательство теоремы Мацумото (1964) о том, что каждая связная компонента группы G(R) пересекает T(R). Мы укажем в явном виде элементы группы T(R), представляющие все связные компоненты группы G(R). Вычисление основано на структурных результатах о группах вещественных точек алгебраических групп и методах теории когомологий Галуа.