ИСТИНА

Предложено развитие асимптотической теории пластин до третьего порядка точности на случай сильно ортотропного слоистого материала. В этом случае в задаче имеется два малых параметра. В частном случае зависимости между параметрами исходную задачу с сильной ортотропией удалось свести к задаче для более толстой пластины, для которой метод асимптотического разложения применим в стандартном виде. Асимптотическая теория сравнивается с классическими теориями Кирхгофа, Рейсснера и теорией третьего порядка. Показано, что для теории Рейсснера при сдвиговом коэффициенте $\kappa = 5/6$ и теории третьего порядка дифференциальные уравнения прогиба пластины принимают одинаковый вид. Следует отметить, что для однородной пластины используемое асимптотическое представление в первом приближении приводит к дифференциальным уравнениям теории Кирхгофа, а в третьем — теории третьего порядка. Теория Рейсснера находится между ними, используя другое распределение основных напряжений по толщине пластины, чем третье приближение. Сравнение теорий проводилось для задачи цилиндрического изгиба для пластины под действием равномерно-распределенной или сосредоточенной нагрузок. Для верификации расчетов использовалось конечно—элементное решение на мелкой сетке. Показано, что для уточенного резинокордного слоя брекера все рассмотренные теории не обеспечивают достаточной точности. При этом теория третьего порядка и асимптотическая теория приводят к нефизичному результату. Таким образом, для столь сильно ортотропного материала целесообразно использовать кусочно-линейную аппроксимацию перемещений и основных напряжений в поперечном направлении.