ИСТИНА

Рассматривается деформационный (гомотопический) метод исследования экстремальных задач. Примеры применения этого метода иллюстрируются для известных задач нелинейного анализа. Общая схема гомотопического метода геометрически наглядна и проста: если имеется какое-либо уравнение (алгебраическое, дифференциальное, интегральное, интегро-дифференциальное, операторное и т.д.), и нужно получить информацию о его решениях (доказать существование решений, устойчивость, локализовать решения, построить приближения к решениям и т.д.), то эти уравнения включают в некоторое специальным образом построенное однопараметрическое семейство уравнений, гомотопирующее изучаемое уравнение к эталонному уравнению, решение которого известно, а затем это решение «протягивают по параметру к отыскиваемому решению исходного уравнения.