ИСТИНА

В работе [2], одной из целей которой было объяснение экспериментов в волновом бассейне, было исследование влияние малых потерь (малой накачки) на повторяемость бризеров Ахмедиева, и это влияние оказалось неожиданно сильным, что указывает на сильную неустойчивость бризеров. В тоже время, в литературе [1] имелось утверждение об устойчивости бризеров Ахмедиева за счет “насыщения нелинейности”. В работе [1] была использована следующая аргументация. Как известно, общее решение линеаризации системы, интегрируемой методом обратной задачи, разлагается по билинейным комбинациям волновых функций вспомогательной линейной задачи. Однако, если брать линеаризацию НУШ вблизи бризера Ахмедиева, все пространственно–периодические комбинации волновых функции нужного вида оказываются ограниченными по времени, что указывает на линейную устойчивость задачи. Целью нашей работы стало разрешение возникшего парадокса. Оказалось, что из- за появления во вспомогательной линейной задачи жордановой клетки в разложении по квадратичным комбинациям волновых функции дополнительно присутствуют ли- нейные комбинации из производных по спектральному параметру. При этом коэффи- циенты линейных комбинаций можно находить их условия сокращения секулярных членов. Произведя достаточно длинное, но прямой вычисление, мы явно нашли про- пущенные экспоненциально растущие по времени решения линеаризованной задачи, периодические по пространственной переменной и отвечающие за наблюдающуюся в аналитических формулах и численном счете неустойчивость. 1] Calini A., Schober C.M., Dynamical criteria for rogue waves in nonlinear Schrödinger models // Nonlinearity. – 2012 – V. 25, No 12. – P. R99–R116. [2] Coppini F., Grinevich P.G., Santini P.M., The effect of a small loss or gain in the periodic NLS anomalous wave dynamics. I // Phys. Rev. E. – 2020. – Vol. 101. – 032204.