ИСТИНА

При описании дифракции акустических пучков часто используются однонаправленные параболические уравнения. В самом простом варианте применяется стандартное параболическое уравнение или иначе параксиальное приближение, которое справедливо при малых углах дифракции относительно оси пучка. При рассмотрении сильно сфокусированных пучков точности стандартного параболического уравнения часто оказывается недостаточно и применяется тот или иной вариант широкоугольного параболического уравнения. В теории широкоугольных параболических уравнений наиболее развит метод Паде аппроксимаций факторизованного уравнения Гельмгольца (т.е. однонаправленного уравнения), либо формального решения этого уравнения, представленного в виде пропагатора, который аналогичен формулам углового спектра при замене суммы квадратов поперечных волновых чисел на соответствующий им поперечный Лапласиан. Хотя метод широкоугольного параболического уравнения оказался чрезвычайно эффективным при решении двумерных задач в акустике океана и атмосферной акустике, при переходе к трехмерным пучкам возникают математические трудности, связанные с невозможность эффективно использовать конечно-разностную численную схему переменных направлений, которая обычно применяется в случае стандартного параболического уравнения. Существуют различные теоретические способы обхода этих трудностей, связанные, например, с применением итерационных подходов для схем с неявным представлением решения. В данной работе предлагается иной вариант получения решения однонаправленного уравнения, основанный на аппроксимации пропагатора конечным рядом Фурье. Поскольку членами этого ряда являются экспоненты такого же вида, как и в формальном решении стандартного параболического уравнения в операторной форме, то это позволяет использовать известные конечно-разностные численные методы, применяемые для решения параболического уравнения. В работе проверяется работоспособность предложенного метода путем численного расчета дифракции фокусированного пучка в однородной среде и сравнения с результатами, полученными методом углового спектра. Работа выполнена при поддержке гранта РНФ № 23-22-00220.