ИСТИНА

Рассмотрены некоторые вопросы новой параметризации для трехмерных областей тонкого тела, а также приведены некоторые геометрические характеристики этой параметризации. Сформулированы постановки начально-краевых задач трехмерных линейных и нелинейных классических и микрополярных теорий вязкоупругих тел, а также повторно-градиентной относительно тензора деформаций и вектора скорости теории упругости. На основе них сформулированы соответствующие постановки начально-краевых задач трехмерных линейных и нелинейных классических и микрополярных теорий вязкоупругих тонких тел при новой параметризации области тонкого тела. Из последних постановок в свою очередь получены постановки начально-краевых задач в моментах относительно систем ортогональных полиномов и в частности, относительно системы полиномов Лежандра. Постановки начально-краевых задач рассматриваются также в случае классической линейной теории относительно вектора перемещений и в случае линейной микрополярной теории относительно векторов перемещений и вращений. Определяющие отношения тел записываются с помощью тензоров и тензорно-блочных матриц, а также с учетом канонических представлений этих тензорных объектов. Кроме того, статические граничные условия и уравнения движения и равновесия представлены дифференциальными тензор-операторами в случае классической теории и дифференциальными тензорно-блочными матричными операторами в случае микрополярной теории. Построены тензорные операторы кофакторов для тензорных операторов уравнений движения и равновесия и тензорные операторы напряжений, позволяющие расщепление начально-краевых задач линейной классической и микрополярной теорий вязкоупругих тел. Следует отметить, что все вышесказанное легко распространяется на теории других реологических тел, в том числе на линейные и нелинейные градиентные теории. Благодарность: работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках реализации программы Московского центра фундаментальной и прикладной математики по соглашению № 075-15-2019-1621.