ИСТИНА

Рассмотрены некоторые вопросы градиентных теорий упругости. В частности, приведены определяющие соотношения и для некоторых трехмерных градиентных теорий упругости уравнения движения и равновесия, а также для некоторых градиентных теорий даны постановки начально-краевых задач. Определяющие соотношения градиентных тел записываются с помощью тензорно-блочных матриц, а также с учетом канонических представлений этих тензорных объектов. Кроме того, в случае градиентных теорий статические граничные условия и уравнения движения и равновесия представлены дифференциальными тензорно-блочными матричными операторами, для которых построены дифференциальные тензорно-блочные матричные операторы кофакторов, позволяющие расщепление начально-краевых задач рассматриваемых градиентных теорий. Далее из трехмерных постановок начально-краевых задач некоторых градиентных теорий упругости выведены соответствующие постановки начально-краевых задач для градиентных теорий упругих тонких тел при новой параметризации областей рассматриваемых тонких тел. Из трехмерных постановок начально-краевых задач для некоторых градиентных теорий тонких тел в свою очередь получены постановки начально-краевых задач в моментах относительно произвольной системы ортогональных полиномов и в том числе относительно системы полиномов Лежандра. Постановки начально-краевых задач в моментах рассматриваются также для градиентных теорий упругости относительно вектора перемещений. Как частные случаи рассмотрены несколько первых приближений этих постановок начально-краевых задач. Заметим, что вышесказанное легко распространяется на теории других реологических тел, в том числе на градиентные теории высоких порядков, а также на линейные и нелинейные классические и микрополярные градиентные теории вязкоупругих тел. Благодарность: работа выполнена при финансовой поддержке Национального научного фонда Грузии им. Шота Руставели (проект № ФР-21-3926).