ИСТИНА

В работе рассматривается интегральное представление нелинейной связи между напряжениями и деформациями в теории вязкоупругости, предложенное Б.Е. Победрей. Частным случаем такого представления будут известные соотношения линейной теории вязкоупругости. В качестве одного из упрощений изучаются модифицированные соотношения для нестареющего материала в виде интегралов Стильтьеса. Получен вид модифицированных соотношений Победри в изотропном случае, показано, что в этом случае соотношения, как и в изотропной теории упругости, можно разбить на независимую связь девиаторов и шаровых частей. Получено следствие, что если рассматривается несжимаемый материал, то соотношения Победри вырождаются в классические соотношения линейной вязкоупругости. Также явно выписывается связь в трансверсально изотропном и ортотропном случаях - как для ползучести, так и для релаксации. Затем находится общее решение задач об одноосном растяжении и всестороннем растяжении-сжатии образца из нелинейного вязкоупругого материала для разных типов анизотропии. Показано, что если одномерные нелинейные модифицированные соотношения вязкоупругости Победри обратимы, то у них только две независимые материальные функции, а при ошибках в знаменателе отличия быстро пропадают со временем при некоторых ограничениях, накладываемых на материальные функции. Также уточнены и получены новые соотношения для вычисления материальных функций в одномерном и анизотропном случаях. Рассмотрены классы нелинейности по отношению ко времени (на начальной стадии, конечной стадии) и сформулированы соответствующие требования на материальные параметры. С помощью нелинейных соотношений Победри в одномерном случае описаны опыты на ступенчатое нагружение. В качестве экспериментальных были использованы данные опытов на ползучесть и релаксацию полимеров, поведённые И.И. Бугаковым. Реализовано несколько численных методов нахождения нелинейных соотношений и их материальных параметров. Работа выполнена в рамках государственного задания МГУ имени М.В. Ломоносова 121072600096-4 «Фундаментальная механика композиционных материалов и других неоднородных сред», при финансовой поддержке Московского Центра фундаментальной и прикладной математики.