ИСТИНА

Рассматривается двумерный акустический волновод, возбуждаемый точечным источником с дельтаобразным временным профилем. Формальное решение такой задачи может быть получено с помощью преобразования Фурье. Результатом является ряд-интеграл – бесконечная сумма интегралов Фурье. Чтобы получить представление о структуре поля, необходимо построить асимптотическую оценку этого ряда-интеграла. Стандартным подходом к оценке интеграла Фурье является метод стационарной фазы. Недостатком этого метода является то, что он не учитывает члены, соответствующие предвестникам, т.е. быстрым волновым импульсам, испытывающим экспоненциальное затухание. В работе предлагается метод вычисления таких импульсов. Рассматривается дисперсионная диаграмма волновода в комплексном пространстве координат частота – волновое число. Ключевое наблюдение состоит в том, что множество всех таких точек – комплексное многообразие, т.е. гладкая поверхность со структурой, допускающей задание на ней контурных интегралов. Ряд-интеграл удается записать как контурный интеграл от некоторой аналитической функции, заданной на этой поверхности. Для описания предвестников волновых полей вводится понятие каркаса комплексной дисперсионной диаграммы. Каркас представляет собой множество возможных точек перевала. Геометрически каркас – набор линий на поверхности. Он состоит из всех точек действительной дисперсионной диаграммы и, возможно, нескольких комплексных ветвей, отвечающих за предвестники. На нескольких простых примерах показано, что вид быстрых импульсов, бегущих в волноводе, зависит от строения каркаса, то есть топология каркаса может быть положена в основу классификации волноводов. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 19-29-06048.