ИСТИНА

В данном докладе рассматривается обобщение модели Багери-Сеттари для расчета эффективных свойств элемента горной породы (ячейки периодичности) из упругого материала, рассеченного группами плоскопараллельных трещин. В первоначальном варианте полуаналитической модели каждая из трещин заменяется упругими связями с различающимися жесткостями в нормальном и тангенциальном направлениях. При этом в определяющем соотношении трещины, задаваемом связями между компонентами вектора перемещений и вектора усилий (напряжения на площадке, параллельной трещине) в нормальном и тангенциальном направлениях, пренебрегаются эффекты дилатансии и сдвиговых деформаций в результате действия нормальных напряжений. Далее в соответствии с концепцией эквивалентной среды для связанных горных пород, эффективные модули податливости трещин рассчитываются на основе расстояния между трещинами и жесткостями упругих связей. Для расчета полного эффективного тензора упругости трещиноватой среды вводится допущение малости деформаций, в соответствии с которым полные деформации равны сумме деформаций скелета и трещин. Благодаря построению трехмерной численной модели ячейки периодичности, удалось снять оба ограничения исходной аналитической модели: диагональная связь между смещениями и усилиями в трещине и малые деформации. Данное обобщение стало возможным путем моделирования трещины тонким слоем из упругого материала с соответствующими исходным нормальным и тангенциальным жесткостям модулем Юнга и модулем сдвига (исходный вариант получается обнулением коэффициента Пуассона) и учетом геометрической нелинейности в связи между деформациями трещины и смещениями ее берегов. На основе обобщенной численной модели строится конечноэлементная модель в CAE Fidesys, позволяющая варьировать параметры системы трещин: количество, шаг, толщина, жесткости и т.д. Приводятся результаты осреднения для ячейки периодичности, рассеченной тремя группами плоскопараллельных трещин - первые две группы трещин ортогональны третьей группе и пересекаются под заданным углом. Обсуждаются результаты численных исследований на сеточную сходимость, влияние размеров ячейки периодичности и толщины трещины на результаты осреднения. Демонстрируется близость аналитического и численного решений для упрощенной модели и разница между ними в случае обобщенной модели, приводящей, в ряде случаев, к изменению эффективного модуля Юнга до 30%.