ИСТИНА

Рассмотрены некоторые вопросы градиентных теорий упругости. В частности, приведены определяющие соотношения и для некоторых трехмерных градиентных теорий упругости уравнения движения и равновесия, а также даны постановки начально-краевых задач. Более подробно рассмотрены некоторые вопросы повторно-градиентной относительно тензора деформаций и вектора скорости теории упругости. В частности, найдены выражения для удельной энергии, получены определяющие соотношения и уравнения движения, а также сформулированы постановки начально-краевых задач повторно-градиентной относительно тензора деформаций и вектора скорости теории упругости произвольно анизотропного тела, из которых получены трехмерные постановки начально-краевых задач повторно-градиентной относительно тензора деформаций и вектора скорости трехмерной теории упругих тонких тел, а из последних, применяя метод ортогональных полиномов выведены соответствующие постановки начально-краевых задач в моментах. Кроме того, для однородных тел с кусочно-плоской границей начально-краевые задачи расщеплены (для кусочно-плоского участка границы статические граничные условия расщеплены). Как частные случаи рассмотрены несколько первых приближений постановок начально-краевых задач в моментах для повторно-градиентной теорий призматических изотропных и трансверсально-изотропных тел с постоянной толщины. Следует отметить, что все вышесказанное легко распространяется на теории других реологических тел, в том числе на градиентные теории высоких порядков, а также на линейные и нелинейные классические и микрополярные теории вязкоупругих тел. В частности, для классической и микрополлярной теорий вязко-упругих тонких тел сформулированы постановки начально-краевых задач в моментах относительно полиномов Лежандра; исходя из условий совместности деформации тензоров деформаций и изгибов-кручений для односвязных областей, выведны с помощью несимметричного и симметричного тензор-операторов условия совместности деформации относительно тензоров напряжений и моментных напряжений (уравнения типа Бельтрами–Мичелла), из которых получены условия совместности деформации тонких тел в моментах; сформулированы вариационные принципы Лагранжа, Кастильяно, а также типа Рейснера теорий классических и микрополярных вязко-упругих тонких тел в моментах при новой параметризации областей этих тел.