ИСТИНА

В работе [1] рассмотрен интегральный оператор с логарифмическим ядром, зависящим от суммы аргументов, и доказано, что этот оператор имеет лишь одно положительное собственное значение. В настоящей работе изучается асимптотическое поведение спектра схожего оператора. Простой заменой переменных соответствующее уравнение сводится к интегральному уравнению типа свертки, заданному на конечном отрезке. Как известно, такие уравнения в общем случае не решаются в квадратурах. С помощью преобразования Фурье уравнение сводится к задаче сопряжения аналитических функций, затем – к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Выделение главных членов в этой системе позволяет получить соотношение, определяющее спектр исходной задачи. Другие уравнения типа свертки, заданные на конечном отрезке, рассматривались в работах ([2]-[7]).